羊车门问题

有3扇关闭的门，一扇门后停着汽车，另外两扇门后是山羊，主持人知道每扇门后是什么。参赛者首先选择一扇门。在开启它之前，主持人会从另外两扇门中打开一扇门，露出门后的山羊。此时，允许参赛者更换自己的选择。请问，参赛者更换选择后，能否增加猜中汽车的机会？请通过设计并编写程序验证，并给出自己的解释。答案要求以如下方式给出。

1、我认为会增加选中汽车的机会。

原因如下：

修改前的概率显而易见为1/3 修改后如果一开始选的是羊1，那么修改后一定选中车；开始选的是羊2，修改后也一定选中车；开始选的是车的话，修改后一定选种羊。所以修改后的概率为2/3

2、程序源代码如下（程序中应写好注释，便于教师或助教阅读代码）：

from random import *

def once(doors = 3): # 一次事件的模拟

car = randrange(doors) # 一扇门后面停着汽车

man = randrange(doors) # 参赛者预先选择一扇门

return car == man # 参赛者是否最初就选择到车

x = 0 # 维持选择赢得汽车的次数 

y = 0 # 改变选择赢得汽车的次数 

times = eval(input("请输入测试的次数："))

for i in range(times): 

if once(): x += 1

else: y += 1

print("维持选择：",x/times*100,"%\n改变选择：",y/times*100,"%")

 

3、运行的验证结果如下： (请截图）

Python 3.5.2 (v3.5.2:4def2a2901a5, Jun 25 2016, 22:18:55) [MSC v.1900 64 bit (AMD64)] on win32

Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.

>>> 

==== RESTART: C:/Users/Nacho/AppData/Local/Programs/Python/Python35/1.py ====

请输入测试的次数：10000

维持选择： 33.39 %

改变选择： 66.61 %

>>> 

==== RESTART: C:/Users/Nacho/AppData/Local/Programs/Python/Python35/1.py ====

请输入测试的次数：100000

维持选择： 33.22 %

改变选择： 66.78 %

>>> 

==== RESTART: C:/Users/Nacho/AppData/Local/Programs/Python/Python35/1.py ====

请输入测试的次数：1000000

维持选择： 33.4177 %

改变选择： 66.5823 %

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